اصول و مقدمات علم بهینهسازی، مدلسازی ریاضی و تحقیق در عملیات کاربردی
(مفاهیم – مدلها – الگوریتمها – نرمافزارها)
Fundamental of Optimization, Mathematical Modeling & Applied Operations Research
معرفی دوره
عنوان:
اصول و مقدمات علم بهینهسازی، مدلسازی ریاضی و تحقیق در عملیات کاربردی (مفاهیم – مدلها – الگوریتمها – نرمافزارها)
Fundamental of Optimization, Mathematical Modeling & Applied Operations Research
وضعیت:
برگزار شده (ویدیو در دسترس)
مدت زمان:
45 ساعت
مدرس و برگزار...
مدرس و برگزارکننده:
دکتر علی پاپیراد ( آکادمی تخصصی آپتیمیار )
مناسب برای:
رشتههای مهندسی، علوم پایه و مدیریت ( از جمله ریاضیات، صنایع، کامپیوتر، برق/سیستم، عمران، مکانیک، انرژی، حملونقل، اقتصاد و... ) و به طور کلی، هر زمینه آکادمیک و یا صنعتی/سازمانی مرتبط با مباحث برنامهریزی، تصمیمگیری، بهینهسازی و تحلیل.
با توجه به اهمیت این مبحث علمی در فضای آکادمیک و صنعتی و کاربرد بسیار زیاد مدلها و تکنیکهای بهینهسازی در پژوهشهای دانشگاهی و مسائل تصمیمگیری در دنیای واقعی، آکادمی آپتیمیار تصمیم به
ارائه این دوره به صورت آنلاین گرفته و سرفصلهای بسیار متنوع و مفیدی از این موضوع مهم با عنوان "اصول و مقدمات علم بهینهسازی، مدلسازی ریاضی و تحقیق در عملیات کاربردی" ارائه کرده است.
لازم به توضیح است که علم بهینهسازی و رویکرد تحقیق در عملیات و آنالیتکس، دریای بسیار وسیعی از تکنیکها و مهارتهای مختلف است که در این دوره تلاش میشود آنچه که در پایه و اصل این علم کاربردی قرار گرفته است آموزش داده شود، تا فراگیران مسیر متخصص بهینهسازی شدن را به صورت هدفمند و حرفهای طی کنند؛ به طوری که هم در فضای آکادمیک و هم در فضای صنعتی و کسبوکار، از این ابزار کاربردی به بهترین شکل استفاده کنند. به نظر مدرس دوره، این دوره میتواند پیشنیاز تمام کتب و دورههای مرتبط با بهینهسازی ریاضی و تحقیق در عملیات باشد چراکه هر آنچه به عنوان مقدمات، اصول و مفاهیم و مهارتهای اولیه باشد، به طور سازمانیافته در این دوره فراهم آورده شده است.
این دوره برای رشتههای مهندسی، علوم پایه و مدیریت (از جمله ریاضیات، صنایع، کامپیوتر، برق/سیستم، عمران، مکانیک، انرژی، شیمی، حملونقل، اقتصاد و ...) و به طور کلی، هر زمینه آکادمیک و یا صنعتی/سازمانی مرتبط با مباحث برنامهریزی، تصمیمگیری، بهینهسازی و تحلیل، مورد استفاده قرار میگیرد و پیشنیاز دورههای پیشرفته از جمله بهینهسازی استوار تحت عدمقطعیت، بهینهسازی چندهدفه، روشهای فراابتکاری و تکنیک تجزیه حل مسائل بهینهسازی میباشد.
برای دریافت اطلاعات تکمیلی، ویدئو معرفی دوره زیر را تماشا بفرمایید:
ویدئو معرفی دوره
برای کسب اطلاعلات بیشتر از محتوای این دوره آموزشی، میتوانید مستقیما از طریق ID تلگرام زیر با مدرس دوره در ارتباط باشید:
سرفصلها
تعاریف اولیه و پایه بهینهسازی (?What is Optimization & Who is Optimization Specialist)
- تعریف مفهومی بهینهسازی
- مسائل بهینهسازی، چرایی و اهمیت پرداختن به آنها
- بهینهسازی به عنوان فاز نهایی علم تجزیهوتحلیل (Optimization & Analytics)
- متدولوژی تحقیق در عملیات برای تصمیمگیری بهینه با مدلها بهینهسازی (Optimization & Operations Research)
- دانشمند/متخصصان بهینهسازی، تجزیهوتحلیل و تحقیق در عملیات (Optimization Specialist)
- اجزای یک مدل بهینهسازی
- متغیرهای تصمیمگیری و کمکی
- اطلاعات و پارامترها
- تابع هدف و معیارها
- متغیر هدف
- قیود اصلی/اجرایی و کمکی
- دامنه تغییرات و فضای شدنی
- انواع جواب برای یک مدل بهینهسازی
- شدنی - نشدنی
- بهینه - غیر بهینه
- کران پایین و کران بالا
- آزادسازی و تحدید متغیرها و قیود در مدلهای بهینهسازی
انواع مدلهای بهینهسازی و برنامهریزی ریاضی (Optimization Models)
- دستهبندی مبتنی بر روابط ریاضی و فرمولاسیون
- دستهبندی مبتنی بر دامنه تغییرات متغیرها
- دستهبندی مبتنی بر اطلاعات/پارامترهای مدل
- دستهبندی مبتنی بر تعداد قیود
- دستهبندی مبتنی بر تعداد تابع هدف
- سایر دستهبندیها
- مبتنی بر ساختار ماتریسی و بلوکی
- مبتنی بر فرمولاسیون خاص (محدب – کوادراتیک – هندسی– معین مثبت و ...)
- مبتنی بر قیود خاص (برنامهریزی دوسطحی – برنامهریزی فصلی و ...)
فرمولاسیون چند مسئله بهینهسازی و بهبود مهارت مدلسازی ریاضی (Improving Optimization Modeling)
- نحوه نگاه به یک مسئله بهینهسازی از رویکرد تحقیق در عملیات و تجزیهوتحلیل
- فرآیند مدلسازی بهینهسازی ریاضی
- نکات مهم در بهبود تفکر مدلسازی
- تفاوت یک مدلسازی ضعیف و قوی و رفع نقاط ضعف
- فرمولاسیون چند مسئله بهینهسازی و سنجش مهارت مدلسازی
مدلهای بهینهسازی خطی و کاربردهای آن (Linear Programming/Optimization)
- یادآوری مدلهای بهینهسازی خطی (پیوسته – عددصحیح/باینری - آمیخته)
- اهمیت مدلهای برنامهریزی خطی و برنامهریزی عددصحیح و آمیخته
- دوگان مدلهای بهینهسازی خطی: اهمیت مدل دوگان و ارتباط آن با مدل اولیه (Duality)
- مهمترین روشهای حل مسائل بهینهسازی خطی و الگوریتمهای سیمپلکس اولیه و ثانویه (Primal & Dual Simplex)
مدلهای برنامهریزی عددصحیح و بهینهسازی ترکیبیاتی (Integer Programming & Combinatorial Optimization)
- مدلهای بهینهسازی خطی با متغیرهای غیرپیوسته
- مهمترین روشهای حل مسائل بهینهسازی با متغیرهای غیرپیوسته (عددصحیح و باینری)
- صفحات برشدهنده (Cutting Planes)
- شاخه و کران (Branch & Bound)
- روشهای مدرنتر
- پوسته محدب در مسائل برنامهریزی عددصحیح (Convex Hull)
- آزادسازی و پاسخ کرانی مسائل برنامهریزی عددصحیح
- مفهوم بهینهسازی ترکیبیاتی و کابردهای آن
- ارتباط مسائل بهینهسازی ترکیبیاتی و برنامهریزی عددصحیح
- چالش حل مسائل برنامهریزی عددصحیح به طور خاص مسائل بهینهسازی ترکیبیاتی
اهمیت خطیسازی در مدلهای بهینهسازی و مرور چند تکنیک مهم خطیسازی (Linearization)
- چه مدلی نیاز به خطی سازی دارد؟
- چرایی و اهمیت خطیسازی
- چه مواقعی خطیسازی مورد استفاده قرار گیرد؟
- مهمترین نکات در بکارگیری از تکنیکهای خطیسازی
- مرور چند تکنیک خطیسازی
انواع مدلهای برنامهریزی غیرخطی و بهینهسازی محدب (Nonlinear Programming & Convex Optimization)
- چه زمانی یک مدل بهینهسازی غیرخطی است؟
- انواع مدلهای برنامهریزی غیرخطی
- دستهبندی مبتنی بر تعداد قیود
- دستهبندی بر اساس تعداد متغیرها
- دستهبندی بر اساس تحدب روابط ریاضی تابع هدف و قیود
- مدلهای بهینهسازی غیرخطی تک متغیره نامقید محدب/مقعر: سادهترین مدلهای غیرخطی
- بهینهسازی مقید و نامقید
- بهینهسازی محدب
- تعریف تابع محدب/مقعر
- مجموعه محدب و چندوجهی محدب مسائل بهینهسازی خطی
- کاربرد و حل مسائل بهینهسازی محدب
- حلکننده CVX
شرایط بهینگی مسائل بهینهسازی غیرخطی (Optimality Conditions)
- شرایط لازم (Necessary Conditions) بهینگی در مسائل بهینهسازی مقید و نامقید
- شرایط کافی بهینگی (Sufficient Conditions)
- شرایط فریتز جان (Fritz John) در بهینهسازی غیرخطی
- شرایط کروش-کاهن-تاکر (Karush–Kuhn–Tucker) و تحلیل آن
- شرایط KKT برای مدلهای بهینهسازی خطی
بهینهسازی پیچیده و مقیاس-بزرگ و نحوه حل آنها (Solving Complex & Large-Scale Optimization Problems)
- مسائل بهینهسازی در رده NP-hard
- مسائل بهینهسازی غیرخطی غیرمحدب
- مسائل بهینهسازی ترکیبیاتی
- بعضی از مسائل برنامهریزی عددصحیح
- تکنیکها و الگوریتمهای حل مسائل بهینهسازی پیچیده و مقیاس-بزرگ
- الگوریتمهای تقریبی مبتنی بر جستجوی ابتکاری و فراابتکاری
- تکنیکهای تجزیه و الگوریتم حل مبتنی بر تجزیه و آزادسازی
بهینهسازی تحت عدمقطعیت و مفهوم استواری (Robust Optimization under Uncertainty)
- مسئله بهینهسازی با پارامترهای قطعی و غیرقطعی
- فرمولاسیون مسائل غیرقطعی در حال کلی
- انواع عدمقطعیت در مسائل بهینهسازی غیرقطعی
- مفهوم تصمیمگیری و بهینهسازی استواری تحت عدم قطعیت
- اهمیت پرداختن به پارامترهای غیرقطعی در مسائل بهینهسازی
تصمیمگیری چندمعیاره و بهینهسازی چندهدفه (Multi-Objective Optimization)
- تعریف بهینهسازی با اهداف چندگانه
- اصل تعارض در بهینهسازی چندهدفه (Conflicts of Objectives)
- تعریف ماتریس پیآمد و تشخیص وجود اصل تعارض (Pay-Off Matrix)
- دستهبندی روشهای تصمیمگیری چندمعیاره
- روشهای جبرانی و غیرجبرانی (Compensatory & Non-Compensatory)
- روشهای پیشین و پسین (Priori & Posteriori)
- مکانیزم روشهای لکسیکوگرافیک، مجموع وزنی و اپسیلون محدودیت
اعتبارسنجی و گارانتیهای ارزیابی عملکرد مدلهای بهینهسازی ریاضی و روشهای حل (Verification – Validation – Evaluation)
- آیا مدل از منظر روایت درست مسئله واقعی و مفروضات آن معتبر است؟
- اجزای تابع هدف و قیود مسئله با شرایط واقعی مسئله تطابق دارد؟
- خروجی (مقدار متغیرهای تصمیمگیری) در شرایط واقعی مسئله صدق میکند؟
- مقدار هدف، با مقدار فعلی همخوانی و بهبود قابلقبول دارد؟ (در صورت وجود)
- بررسی و تایید منطقی بودن خروجی مدل و روش حل
- مقایسه خروجی مدل با یک راه حل تصادفی/ساده که قیود را ارضاء میکند
- حل کردن چند نمود عددی از مسئله با پاسخهای مشخص و هدفمند
- حل کردن چند نمود بنچمارک از مسئله با پاسخ موجود در ادبیات
- آزادسازی و تحدید قیود و متغیرها و تایید خروجی مورد انتظار
- تحلیل حساسیت مقدار هدف و تایید خروجی مورد انتظار
- تغییرات حدی پارامترها (قرار دادن مقادیر خاص برای آنها) و تایید خروجی مورد انتظار
- گارانتیهای ارزیابی عملکرد روش (مدل و روش حل) و پاسخ/راهحل حاصل از آن
- تضمین بهینگی (Optimality Guarantee)
- تضمین شدنیبودن (Feasibility Guarantee)
- تضمین اجراپذیری و کارایی محاسباتی (Tractability Guarantee)
- تضمین ثبات/پابرجایی (Stability Guarantee)
- تضمین استواری (Robustness Guarantee)
تعاریف اولیه و پایه بهینهسازی (?What is Optimization & Who is Optimization Specialist)
- تعریف مفهومی بهینهسازی
- مسائل بهینهسازی، چرایی و اهمیت پرداختن به آنها
- بهینهسازی به عنوان فاز نهایی علم تجزیهوتحلیل (Optimization & Analytics)
- متدولوژی تحقیق در عملیات برای تصمیمگیری بهینه با مدلها بهینهسازی (Optimization & Operations Research)
- دانشمند/متخصصان بهینهسازی، تجزیهوتحلیل و تحقیق در عملیات (Optimization Specialist)
- اجزای یک مدل بهینهسازی
- متغیرهای تصمیمگیری و کمکی
- اطلاعات و پارامترها
- تابع هدف و معیارها
- متغیر هدف
- قیود اصلی/اجرایی و کمکی
- دامنه تغییرات و فضای شدنی
- انواع جواب برای یک مدل بهینهسازی
- شدنی - نشدنی
- بهینه - غیر بهینه
- کران پایین و کران بالا
- آزادسازی و تحدید متغیرها و قیود در مدلهای بهینهسازی
انواع مدلهای بهینهسازی و برنامهریزی ریاضی (Optimization Models)
- دستهبندی مبتنی بر روابط ریاضی و فرمولاسیون
- دستهبندی مبتنی بر دامنه تغییرات متغیرها
- دستهبندی مبتنی بر اطلاعات/پارامترهای مدل
- دستهبندی مبتنی بر تعداد قیود
- دستهبندی مبتنی بر تعداد تابع هدف
- سایر دستهبندیها
- مبتنی بر ساختار ماتریسی و بلوکی
- مبتنی بر فرمولاسیون خاص (محدب – کوادراتیک – هندسی– معین مثبت و ...)
- مبتنی بر قیود خاص (برنامهریزی دوسطحی – برنامهریزی فصلی و ...)
فرمولاسیون چند مسئله بهینهسازی و بهبود مهارت مدلسازی ریاضی (Improving Optimization Modeling)
- نحوه نگاه به یک مسئله بهینهسازی از رویکرد تحقیق در عملیات و تجزیهوتحلیل
- فرآیند مدلسازی بهینهسازی ریاضی
- نکات مهم در بهبود تفکر مدلسازی
- تفاوت یک مدلسازی ضعیف و قوی و رفع نقاط ضعف
- فرمولاسیون چند مسئله بهینهسازی و سنجش مهارت مدلسازی
مدلهای بهینهسازی خطی و کاربردهای آن (Linear Programming/Optimization)
- یادآوری مدلهای بهینهسازی خطی (پیوسته – عددصحیح/باینری - آمیخته)
- اهمیت مدلهای برنامهریزی خطی و برنامهریزی عددصحیح و آمیخته
- دوگان مدلهای بهینهسازی خطی: اهمیت مدل دوگان و ارتباط آن با مدل اولیه (Duality)
- مهمترین روشهای حل مسائل بهینهسازی خطی و الگوریتمهای سیمپلکس اولیه و ثانویه (Primal & Dual Simplex)
مدلهای برنامهریزی عددصحیح و بهینهسازی ترکیبیاتی (Integer Programming & Combinatorial Optimization)
- مدلهای بهینهسازی خطی با متغیرهای غیرپیوسته
- مهمترین روشهای حل مسائل بهینهسازی با متغیرهای غیرپیوسته (عددصحیح و باینری)
- صفحات برشدهنده (Cutting Planes)
- شاخه و کران (Branch & Bound)
- روشهای مدرنتر
- پوسته محدب در مسائل برنامهریزی عددصحیح (Convex Hull)
- آزادسازی و پاسخ کرانی مسائل برنامهریزی عددصحیح
- مفهوم بهینهسازی ترکیبیاتی و کابردهای آن
- ارتباط مسائل بهینهسازی ترکیبیاتی و برنامهریزی عددصحیح
- چالش حل مسائل برنامهریزی عددصحیح به طور خاص مسائل بهینهسازی ترکیبیاتی
اهمیت خطیسازی در مدلهای بهینهسازی و مرور چند تکنیک مهم خطیسازی (Linearization)
- چه مدلی نیاز به خطی سازی دارد؟
- چرایی و اهمیت خطیسازی
- چه مواقعی خطیسازی مورد استفاده قرار گیرد؟
- مهمترین نکات در بکارگیری از تکنیکهای خطیسازی
- مرور چند تکنیک خطیسازی
انواع مدلهای برنامهریزی غیرخطی و بهینهسازی محدب (Nonlinear Programming & Convex Optimization)
- چه زمانی یک مدل بهینهسازی غیرخطی است؟
- انواع مدلهای برنامهریزی غیرخطی
- دستهبندی مبتنی بر تعداد قیود
- دستهبندی بر اساس تعداد متغیرها
- دستهبندی بر اساس تحدب روابط ریاضی تابع هدف و قیود
- مدلهای بهینهسازی غیرخطی تک متغیره نامقید محدب/مقعر: سادهترین مدلهای غیرخطی
- بهینهسازی مقید و نامقید
- بهینهسازی محدب
- تعریف تابع محدب/مقعر
- مجموعه محدب و چندوجهی محدب مسائل بهینهسازی خطی
- کاربرد و حل مسائل بهینهسازی محدب
- حلکننده CVX
شرایط بهینگی مسائل بهینهسازی غیرخطی (Optimality Conditions)
- شرایط لازم (Necessary Conditions) بهینگی در مسائل بهینهسازی مقید و نامقید
- شرایط کافی بهینگی (Sufficient Conditions)
- شرایط فریتز جان (Fritz John) در بهینهسازی غیرخطی
- شرایط کروش-کاهن-تاکر (Karush–Kuhn–Tucker) و تحلیل آن
- شرایط KKT برای مدلهای بهینهسازی خطی
بهینهسازی پیچیده و مقیاس-بزرگ و نحوه حل آنها (Solving Complex & Large-Scale Optimization Problems)
- مسائل بهینهسازی در رده NP-hard
- مسائل بهینهسازی غیرخطی غیرمحدب
- مسائل بهینهسازی ترکیبیاتی
- بعضی از مسائل برنامهریزی عددصحیح
- تکنیکها و الگوریتمهای حل مسائل بهینهسازی پیچیده و مقیاس-بزرگ
- الگوریتمهای تقریبی مبتنی بر جستجوی ابتکاری و فراابتکاری
- تکنیکهای تجزیه و الگوریتم حل مبتنی بر تجزیه و آزادسازی
بهینهسازی تحت عدمقطعیت و مفهوم استواری (Robust Optimization under Uncertainty)
- مسئله بهینهسازی با پارامترهای قطعی و غیرقطعی
- فرمولاسیون مسائل غیرقطعی در حال کلی
- انواع عدمقطعیت در مسائل بهینهسازی غیرقطعی
- مفهوم تصمیمگیری و بهینهسازی استواری تحت عدم قطعیت
- اهمیت پرداختن به پارامترهای غیرقطعی در مسائل بهینهسازی
تصمیمگیری چندمعیاره و بهینهسازی چندهدفه (Multi-Objective Optimization)
- تعریف بهینهسازی با اهداف چندگانه
- اصل تعارض در بهینهسازی چندهدفه (Conflicts of Objectives)
- تعریف ماتریس پیآمد و تشخیص وجود اصل تعارض (Pay-Off Matrix)
- دستهبندی روشهای تصمیمگیری چندمعیاره
- روشهای جبرانی و غیرجبرانی (Compensatory & Non-Compensatory)
- روشهای پیشین و پسین (Priori & Posteriori)
- مکانیزم روشهای لکسیکوگرافیک، مجموع وزنی و اپسیلون محدودیت
اعتبارسنجی و گارانتیهای ارزیابی عملکرد مدلهای بهینهسازی ریاضی و روشهای حل (Verification – Validation – Evaluation)
- آیا مدل از منظر روایت درست مسئله واقعی و مفروضات آن معتبر است؟
- اجزای تابع هدف و قیود مسئله با شرایط واقعی مسئله تطابق دارد؟
- خروجی (مقدار متغیرهای تصمیمگیری) در شرایط واقعی مسئله صدق میکند؟
- مقدار هدف، با مقدار فعلی همخوانی و بهبود قابلقبول دارد؟ (در صورت وجود)
- بررسی و تایید منطقی بودن خروجی مدل و روش حل
- مقایسه خروجی مدل با یک راه حل تصادفی/ساده که قیود را ارضاء میکند
- حل کردن چند نمود عددی از مسئله با پاسخهای مشخص و هدفمند
- حل کردن چند نمود بنچمارک از مسئله با پاسخ موجود در ادبیات
- آزادسازی و تحدید قیود و متغیرها و تایید خروجی مورد انتظار
- تحلیل حساسیت مقدار هدف و تایید خروجی مورد انتظار
- تغییرات حدی پارامترها (قرار دادن مقادیر خاص برای آنها) و تایید خروجی مورد انتظار
- گارانتیهای ارزیابی عملکرد روش (مدل و روش حل) و پاسخ/راهحل حاصل از آن
- تضمین بهینگی (Optimality Guarantee)
- تضمین شدنیبودن (Feasibility Guarantee)
- تضمین اجراپذیری و کارایی محاسباتی (Tractability Guarantee)
- تضمین ثبات/پابرجایی (Stability Guarantee)
- تضمین استواری (Robustness Guarantee)
سوالات متداول
آیا ویدئو دوره در اختیارمان قرار میگیرد؟
بله، برحسب اعتماد گروه آپتیمیار به تمام فراگیران عزیز، با نظر مدرس دوره، ویدئو بازپخش هر بخش، یک سال در داشبورد شخصی هر فراگیر در سایت آپتیمیار قرار میگیرد. لازم به توضیح است که بعد از این مدت، در صورت صلاحدید مدرس دوره، امکان بارگذاری مجدد محتوا وجود دارد.
آیا ویدئو دوره را میتوانیم با دوستان خود به اشتراک بگذاریم؟
ویدئو هر جلسه در داشبورد شخصی شما قرار دارد و به صورتی برنامهریزی شده است که فقط روی یک سیستم و با کد شخصی شما قابل پخش باشد. برای حفظ حقوق مدرسین گروه تخصصی آپتیمیار، لطفا از اشتراکگذاری خودداری نمایید.
من نتوانستم در دوره ثبتنام و شرکت کنم؛ آیا امکان دسترسی به ویدئوها را دارم؟
گرچه سیاست اصلی ما این است که ویدیو فقط در داشبورد شخصی افراد شرکتکننده در دوره قرار گیرد، ولی برای این مورد میتوانید با شماره تماس 09120044190 (به صورت پیامک/تلگرام) در ارتباط باشید.
آیا میتوانم به تنهایی ثبت نام کنم ولی چند نفره استفاده کنیم؟
لطفا به احترام حقوق مدرس و همچنین سایر شرکت کنندگان، فقط فرد ثبتنام کننده حضور داشته باشد.
آیا در پایان در این دوره گواهی (Certificate) دریافت میکنیم؟
بله، در انتهای دوره (و یا تماشای ویدیو دوره توسط فراگیر)، در بخش گواهیها درخواست داده میشود و بعد از تایید مدرس، گواهی اصلی آپتیمیار صادر میشود.
آیا در طی کلاس امکان ارتباط و تعامل با مدرس وجود دارد؟
بله؛ به طور کامل.
بعد از دوره، امکان رفع اشکال و کمک گرفتن از مدرس وجود دارد؟
بله؛ افراد شرکتکننده در هر دوره به گروه مرتبط با آن دوره اضافه میشوند و علاوه بر تعامل و همفکری با یکدیگر طی و بعد از دوره، مدرس دوره هم در حد توان و وجود زمان، با آنها همفکری دارد.
آیا کدنویسی نرمافزای هم انجام میشود و کدها در اختیار ما قرار میگیرد؟
این مورد در اختیار مدرس دوره است. در صورت تمایل مدرس، کدها در داشبورد فراگیر قرار میگیرد و میتواند فقط و فقط به صورت شخصی استفاده نماید.
آیا امکان تخفیف در هزینه دوره وجود دارد؟
برای ثبتنامهای زودهنگام معمولا تخفیف لحاظ میشود.
پیشنیازی این دوره به چه صورت است؟
برای پاسخ به این مورد باید با مدرس دوره در ارتباط باشید.
مدرس دوره
مهلت باقیمانده تخفیف
25%
آپتیمیار، با اطمینان از کیفیت دورههای آموزشی آنلاین خود و همچنین با اعتماد به فراگیران عزیز، تضمین میکند که اگر تا 1 ماه پس از دریافت محتوا و مشاهده فقط 5 ساعت از آن، عدم رضایت اعلام شود، کل وجه واریزی بازگشت داده میشود.
مهلت باقیمانده تخفیف
33%
آپتیمیار، با اطمینان از کیفیت دورههای آموزشی آنلاین خود و همچنین با اعتماد به فراگیران عزیز، تضمین میکند که اگر تا 1 ماه پس از دریافت محتوا و مشاهده فقط 5 ساعت از آن، عدم رضایت اعلام شود، کل وجه واریزی بازگشت داده میشود.